试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.解常微分方程初值问题的欧拉方法的局部截断截断误差为()
A.O(h3)
B.O(h2)
C.O(h)
D.O(h4)
2.设x=(1, 0, -1, 2)T，则||x||∞ 的计算结果为（）
A.2
B.4
C.3
D.1
3.若在[a,b]上用Ln(x)近似f(x)，则其截断误差为Rn(x)=f(x)-Ln(x)，也称为插值多项式的（）
A.余项
B.插值公式
C.插值多项式
D.以上都不对
4.通常求（）插值点附近函数值时使用牛顿前插公式。
A.开头部分
B.中间部分
C.末尾部分
D.以上都不对
5.如果用相同节点进行插值，向前向后两种公式的计算结果是（）。
A.相同
B.不同
C.依情况而定
D.以上都不对
6.求插值节点（）函数值时使用牛顿后插公式。
A.开头部分
B.中间部分
C.末尾附近
D.以上都不对
7.近似数x^*=0.0142关于真值X=0.0139有__位有效数字。
A.1
B.2
C.3
D.4
8.参数a=(),三步方法yn+1=ayn+h(b0fn+b1fn-1b2fn-2)为三阶方法
A.0
B.1
C.2
D.0.5
9.（）是求解积分方程的一个极为重要的方法
A.欧拉方法
B.分离变量
C.积分因子
D.以上都不对
10.已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限
A.16
B.17
C.26
D.27
二、多选题 (共 10 道试题,共 30 分)
11.在微积分里，按Newton-Leibniz公式求定积分要求被积函数f(x)（）
A.有初值
B.f(x)的原函数F(x)为初等函数
C.有解析表达式
D.以上都不对
12.数值计算中，普遍应注意的原则是()
A.使用数值稳定的算法
B.防止两个相近数相减
C.简化计算步骤，减少运算次数
D.防止大数“吃掉”小数
13.下列属于多步法的特点的有()
A.可以自成系统进行直接计算，因为初始条件只有一个已知
B.因初始条件只有一个，运用多步方法设法开始，要借助高阶的单步方法来开始
C.多步方法比较简单，只要在这四个点的函数值的线性组合，而且每步中后三个函数值下一步还可使用
D.公式的构造推导很简单
14.直接法中具有代表性的算法是
A.克莱姆法
B.高斯(Gauss)消去法
C.迭代法
D.以上都是
15.下列有关迭代法的说法正确的是（）
A.将方程f(x)转化为x=g(x)的方法很多
B.迭代公式为xk+1=g(xk)
C.f(x)怎样转化都可以只要是x=g(x)形式就行
D.x=g(x)中的g(x)必须收敛
16.两种逼近概念是指（）
A.画图
B.测量
C.插值
D.拟合
17.下列属于改进欧拉公式的有()
A.单步法
B.显示格式
C.多步法
D.隐式格式
18.迭代法主要有（）种
A.高斯-赛德尔迭代法
B.超松弛迭代法
C.雅可比迭代法
D.低松弛地代法
19.为了考察数值方法提供的数值解，是否有实用价值，需要知道哪几个结论()
A.收敛性问题
B.误差估计
C.稳定性问题
D.闭包性问题
20.Cotes 系数仅取决于（）
A.i
B.k
C.n
D.以上都不对
三、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
21.有效数字时指该数准确到末位
22.单步法和多步法都有显式方法和稳式方法之分
23.设 n 阶方阵A为对角占优阵，则 A 非奇异
24.插值多项式余项Rn(x)与f(x)联系很紧
25.输入数据误差，称为初始误差，它对计算不会造成影响
26.二分法必须要求f(x)在端点函数值异号
27.当所给数据点的分布并不一定近似地呈一条直线,这时仍用直线拟合显然是不合适的,可用多项式拟合。
28.A,B 为n阶矩阵,cond(AB) <=cond(A)cond(B)
29.浮点数的算术运算和实数的算术运算的差别是：前者每做一次运算都可能有舍入误差
30.||x||1=x1+2+x3+……xn
31.牛顿下山法是用于解决很难去初值使得x0收敛的方法，它可以对牛顿迭代法进行修正
32.显示欧拉公式具有简单，精度低的特点
33.在建立方程组时，其系数往往含有误差（如观测误差或计算误差）
34.差商具有对称性。
35.方程x=g(x)设有g(x)于[a,b]一阶导数存在，且当x∈[a,b]时有g（x）∈[a,b]时，可得出x=g(x)有解
36.我们可以通过尽可能表现数据的趋势，靠近这些点来逼近原函数.
37.两个方程组尽管只是右端项有微小扰动，但解大不相同。这类方程组称为病态的
38.有效位数越多，相对误差限越小
39.测量误差是无偏的，即测量误差不含有系统误差时，按最小二乘法处理所的估计量含有系统误差。
40.||x||∞=max{|x1|，|x2|，|x3|……|xn|}
