试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 10 道试题,共 30 分)
1.将()称为初值问题在点列Xk上的数值解。
A.Yk
B.y
C.f(x)
D.以上都不对
2.上题中相应的定解问题称为（）。
A.周边问题
B.边值问题
C.求定解
D.以上都不对
3.写出0.037855的具有 5 位有效数字的近似值
A.0.037855
B.0.0378
C.0.00.0379
D.0.037856
4.已测得某场地长l的值为l^*=110m,宽d的值为d^*=80m，已知|l-l^*|≤0.2m，|d-d^*|≤0.1m，试求面积S=ld的绝对误差限
A.16
B.17
C.26
D.27
5.设x=(1, 0, -1, 2)T，则||x||∞ 的计算结果为（）
A.2
B.4
C.3
D.1
6.下列哪种方法不是线形方程组的求解方法（）
A.高斯消去法
B.约当消去法
C.迭代法
D.递归法
7.（）是初值问题数值解法的各种差分格式的共同特点。
A.步进式
B.推进式
C.都可
D.以上都不对
8.正割法和抛物线法用的公式是（）
A.xk+1=g(k)
B.xk+1=g(k)/2
C.xk+1=xk-f(xk)/(f(xk)-f(xk-1))
D.xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)
9.设x=37.134678,取5位有效数字，x?( )
A.37.1347
B.37.13468
C.37.135
D.37.13467
10.为了克服高次多项式插值出现的Runge现象，于是出现了（）
A.拉格朗日插值
B.牛顿插值
C.分段多项式插值
D.以上都不对
二、多选题 (共 10 道试题,共 30 分)
11.Legendre多项式有许多重要性质，其中较重要的有：
A.正交性
B.递推公式
C.奇偶性
D.闭包性
12.方程二分法的局限性是（）
A.收敛速度慢
B.不能求偶重根
C.方法复杂不易求出
D.盲目性大
13.在区间[a,b]用二分法求解f(x)的根，一般要求f(x)满足（）
A.f(x)的值连续
B.f(x)的值内仅有一个根
C.f(x)单调增加或减少
D.f(a)(b)<0
14.通式方程组的特点（）
A.沿主对角线分布的是平方项系数，都为正数
B.以主对角线为轴对称分布的各系数彼此两两相等
C.沿副对角线分布的是平方项系数，都为正数
D.以主对角线为轴对称分布的各系数彼此不相等
15.差分分为（）
A.向前差分
B.向后差分
C.中心差分
D.以上都不对
16.牛顿法的局部收敛性要求方程满足（）
A.f(x)连续可微
B.f(x)上有解
C.f(a)f(b)<0
D.f'(x*)≠0
17.下列属于欧拉公式的有()
A.单步法
B.显示格式
C.多步法
D.隐式格式
18.矩阵范数有哪些特性（）
A.相容性
B.正定性
C.齐次性
D.相关性
19.抛物线法适用于求（）
A.大于0的实根
B.实根
C.单根
D.小于0的单根
20.对于高阶微分方程的初值问题，可以把它们化为（）来求解。
A.一阶方程组
B.二阶方程组
C.三阶方程组
D.以上都不对
三、判断题 (共 20 道试题,共 40 分)
21.隐式格式的解法是先用显示格式作为预测值再用隐式格式来校正
22.设 n 阶方阵A为对角占优阵，则 A 非奇异
23.隐形欧拉精度值最高，但其计算量大
24.近似误差是由模型误差、截断误差和离散化误差组成
25.正向递推时误差传播逐渐放大，逆向递推时误差传播逐步衰减
26.Romberg求积方法是以复化梯形公式为基础，应用Richardson外推法导出的数值积分公式
27.A 或 b 的微小变化引起方程组 AX=b 解的巨大变化，则称方程组为病态方程组
28.如果cond(A)相对较小时，解的相对误差也小，则称 AX=b 为良态方程组
29.求一条曲线,使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处,所求的曲线称为拟合曲线。
30.代数精度越高，公式越精确。
31.||x||2=x12+x22+x32+……xn2
32.迭代法的优点是能充分利用系数的稀疏性，适宜解大型稀疏系数矩阵的方程组。
33.n次多项式的一阶差商n-1次多项式。
34.高次插值有Runge 现象
35.插值多项式Pn(x)仅为已知函数f(x)的一种近似表达式，用它来代替f(x)进行计算时总会带来一些误差。
36.采用龙格库塔法求解常微分方程的初值问题时，公式阶数越高，精度越高
37.插值函数的存在是有唯一性的。
38.二分法必须要求f(x)在端点函数值异号
39.有效数字时指该数准确到末位
40.迭代法不存在误差累积问题
