林大学网络教育学院



        
2020-2021学年第一学期期末考试《离散数学》大作业






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            年   月   日
诚信考试承诺书
吉林大学2020-2021学年第一学期网络教育大作业课程考核要求：务必学生本人通过在线学习平台完成大作业课程考核，下载课程考核试卷并进行A4纸打印，根据考核题目要求，严格按照题号顺序在试卷上独立手写完成；试卷答题不得打印、复印、抄袭，如出现打印、复印、抄袭等情况均按“零分”处理。
   本人郑重承诺：我已仔细阅读并认真遵守网院关于大作业课程考核的有关规定，保证按规定程序和要求完成大作业考核，保证我向网院呈交的课程作业，是我本人严格按照作业考核要求独立完成，不存在他人代写、抄袭和伪造的情形。
如违反上述承诺，由本人承担相应的结果。
                                              

承诺人：（本人手写签字）
                                              日  期：

 



离散数学

一 综合题 (共1题 ，总分值10分 )
1. 设I是如下一个解释：
D={3，2}
  
试求出下列公式在I下的真值：
（1）(a，f(a))(b，f(b))；
（2）x$yP(y，x)；
（3）x"y(P(x，y)(f(x)，f(y)))； （10 分）

二 证明题 (共1题 ，总分值10分 )
2. 设K和H都是群G的子群，试证明：若H•K是G的子群，则K•H = H•K。 （10 分）

三 问答题 (共8题 ，总分值80分 )
3. 什么是图？ （10 分）
4. 设A={1，2，3}，R={（1，2），（2，3）}，S={（1，1），（2，3），（2，2），（3，1）}，求S•R，R•S。 （10 分）
5. 设A={1}，求r（r（A））。 （10 分）
6. 什么是有限域？请举一例。 （10 分）
7. 有壹环的子环是否一定是有壹环？ （10 分）
8. 消去环中非零元素的加群周期是否一定相等？ （10 分）
9. 群中单位元是否一定唯一？ （10 分）
10. 设A={1，2}，问A上共有多少个不同的自反关系？ （10 分）